• (Binomischer Lehrsatz) Seien x, y reelle Zahlen und n eine natürliche Zahl. Dann gilt

(x + y)^{n} = ∑_{k=0}^{n} ( \begin{matrix}n \\ k \end{matrix} ) x^{n−k}y^{k}

• (Geometrische Reihe) Für x ≠ 1 und jede natürliche Zahl n gilt:

∑_{k=0}^{n} x^{k} = \frac{1 − x^{n+1}}{1 − x}

• (ε-Kriterium) Sei (a_{n})_{nϵℕ} eine Folge reeller Zahlen. Die Folge heißt konvergent gegen aϵℝ, falls gilt: Zu jedem ε > 0 existiert ein Nϵℕ, so dass

|a_{n} − a| < ε

für alle n ≥ N

• (Cauchy-Konvergenz-Kriterium) Sei (a_{n})_{nϵℕ} eine Folge reeller Zahlen. Die Reihe

∑_{n=0}^{∞} a_{n} konvergiert genau dann, wenn gilt: Zu jedem ε > 0 existiert ein Nϵℕ, so dass

| ∑_{k=m}^{n} a_{k}| < ε

für alle n ≥ m ≥ N

• (Quotientenkriterium) Sei ∑_{n=0}^{∞} a_{n} eine Reihe mit a_{n} ≠ 0 für alle n ≥ n_{0}. Es gebe

eine reelle Zahl q mit 0 < q < 1, so dass

| \frac{a_{n+1}}{a_{n}} | ≤ q

für alle n ≥ n_{0}. Dann konvergiert ∑_{n=0}^{∞} a_{n} absolut.

• (Leibniz-Konvergenz-Kriterium) Sie (a_{n})_{nϵℕ} eine monoton fallende Folge nicht-negativer Zahlen mit lim_{n→∞} a_{n} = 0. Dann konvergiert die alternierende Reihe

∑_{n=0}^{∞}(−1)^{n}a_{n}

• (Majoranten-Kriterium) Sei ∑_{n=0}^{∞} c_{n} eine konvergente Reihe mit lauter nicht-negativen

Gliedern und (a_{n})_{nϵℕ} eine Folge mit

|a_{n}| ≤ c_{n}

für alle nϵℕ. Dann konvergiert die Reihe ∑_{n=0}^{∞} a_{n} absolut.

• (Limes superior, Limes inferior) Sei (a_{n})_{nϵℕ} eine Folge reeller Zahlen. Dann definiert man

lim sup_{n→∞} a_{n} := lim_{n→∞}(sup{a_{k} : k ≥ n}) lim inf_{n→∞} a_{n} := lim_{n→∞}(inf{a_{k} : k ≥ n})